중간고사에서 계산 실수로 틀렸다고 표시한 문제, 정말 계산만의 문제였을까요? 시험 전 연습이든 시험 후 오답 정리든, 구한 답이 원래 조건에 맞는지 확인하는 과정부터 살펴보겠습니다.
계산을 끝냈습니다. x도 구했습니다. 이제 정답 칸에 쓰면 되겠지요?
분수방정식에서는 한 번 더 붙잡아야 합니다. 여러분이 구한 숫자가 처음 문제에 들어갈 자격이 있는지 말입니다. 계산을 열심히 해놓고 이 마지막 확인을 빠뜨리면, 맞게 풀었다고 믿는 답이 오답이 됩니다.
분모의 조건을 어디에 적었나요?
연습용으로 1/(x−1) = 2를 풀어보겠습니다. 먼저 x는 1이 아니어야 합니다. 1을 넣으면 분모가 0이 되니까요.
양변에 x−1을 곱하면 1 = 2(x−1), 정리하면 x = 3/2입니다. 처음 적은 조건에도 맞습니다. 여기까지는 어렵지 않지요?
검산할 때에는 마지막에 만든 식이 아니라 원래 식으로 돌아갑니다. 1/(3/2−1) = 2. 왼쪽도 2, 오른쪽도 2입니다. 이렇게 확인해야 처음 문제에 대한 답인지 알 수 있습니다. 중간에 잘못 바꾼 식에 다시 넣으면 그 잘못을 따라가면서도 맞았다고 생각할 수 있으니까요.
약분하고 나니 조건이 사라졌다고요?
이번에는 (x²−1)/(x−1) = 2입니다.
분자를 인수분해해서 약분하면 x+1 = 2, 따라서 x = 1. 간단하네요. 그런데 그 1을 원래 식에 넣어보세요. 분모가 어떻게 되나요?
0이 됩니다. 처음부터 넣을 수 없었던 값입니다. 따라서 이 방정식의 해는 없습니다.
약분을 잘못한 것이 아닙니다. x가 1이 아닌 범위에서 약분한 식과 원래 식이 같다는 조건을 놓친 것이지요. 식이 짧아졌다고 조건까지 없어지는 것은 아닙니다. 이 차이가 이해되지 않으면 비슷한 문제에서도 답을 구한 뒤 그대로 적게 됩니다.
오답 노트에 풀이를 또 베끼기 전에
이 문제를 틀렸다면 저는 풀이 열 줄보다 이 한 줄을 먼저 남겼으면 합니다. ‘약분하기 전에 x≠1을 적고, 구한 값을 원래 식에 넣는다.’
그다음 비슷한 문제에서 실제로 그렇게 해보세요. 답지를 읽으니 알겠다는 것과, 혼자 풀 때 그 행동을 하는 것은 다릅니다. 노트를 예쁘게 채우는 데 힘을 다 쓰지 마세요. 다음 문제를 다르게 풀 수 있어야 복습한 보람이 있습니다.
해설을 읽고도 같은 실수가 반복된다면 수학 해설지로 공부하는 방법도 읽어보세요. 설명을 읽은 다음에 여러분이 무엇을 해야 하는지가 핵심입니다.
오늘 틀린 문제 하나면 충분합니다. 학습 플래너에 ‘분수방정식 복습’ 대신 ‘분모 조건을 먼저 쓰고 원래 식에 검산하기’라고 적어보세요. 무엇을 할지가 훨씬 분명해집니다.