계산하기 전에,
닮은 두 삼각형이 보이나요?
한 변이 6인 정사각형 ABCD에서 M은 DC의 중점입니다. AM과 DB의 교점이 P일 때, 삼각형 APB의 넓이를 구해보세요.
닮음으로 풀이 확인하기 +
삼각형 DMP와 BAP는 닮음입니다. DM과 AB가 평행하고, P에서 마주 보는 각이 같기 때문입니다.
DM : AB = 3 : 6 = 1 : 2이므로, P에서 두 평행선까지의 높이도 1 : 2입니다. 두 높이의 합이 6이니, P에서 AB까지의 높이는 4입니다.
삼각형 APB의 넓이 = ½ × 6 × 4 = 12. 정사각형 넓이 36의 ⅓입니다. 넓이비 1 : 4와 높이비 1 : 2를 구분하는 것이 핵심입니다.
다시 생각해보세요. 정사각형의 한 변이 a로 바뀌어도 넓이는 전체의 ⅓일까요? 같은 닮음비가 유지되므로 a²/3입니다.
도형의 관계를 설명하는 자체 제작 문제입니다.


