함수 그래프, 모양은 봤는데 축은 안 봤나요?

그래프가 위로 올라가니 증가한다. 익숙한 말이지요. 그런데 무엇이 증가한다는 이야기인가요?

축에 무엇이 적혀 있는지 읽지 않고 그래프 모양부터 외우면, 비슷하게 생긴 그림에서도 다른 답을 내놓게 됩니다. 오늘은 문제를 계산하기 전에 어디부터 봐야 하는지 이야기하겠습니다.

가로축과 세로축을 말로 읽어보세요

가로축이 시간, 세로축이 물통에 담긴 물의 양이라고 해봅시다. 그래프가 오른쪽으로 갈수록 위로 올라가면 시간이 지날수록 물의 양이 늘어난다는 뜻입니다.

그런데 세로축이 물의 양이 아니라 ‘물이 들어오는 속도’라면요? 같은 올라가는 그림도 뜻이 달라집니다. 물이 들어오는 속도가 빨라지는 것이지요. 그림의 모양만 보고는 이 둘을 구분할 수 없습니다.

문제에 단위가 있다면 같이 읽으세요. 분인지 초인지, L인지 mL인지에 따라 계산에 넣을 숫자가 달라집니다. 익숙해 보이는 그래프일수록 눈금과 단위를 건너뛰기 쉽습니다.

가로축이 시간(분), 세로축이 물의 양(L)이고 점 (2, 6)이 표시되어 있다고 합시다. 2분일 때 물이 6L 있다는 뜻입니다. 2분 동안 6L가 들어왔다는 말과 항상 같지는 않습니다. 처음부터 물이 들어 있었을 수도 있으니까요.

0분에 2L, 2분에 6L였다면 그 2분 동안 늘어난 양은 4L입니다. 평균적으로 1분에 2L씩 늘어난 것이고요. 시작점이 원점이라고 혼자 정해버리면 이 차이를 놓칩니다.

좌표를 읽고, 두 값의 차이를 구하고, 그 차이가 무엇을 뜻하는지 해석하는 과정입니다. 숫자를 공식에 넣기 전에 이 이야기를 말로 해보세요.

축이 나타내는 양과 단위, 표시된 점의 뜻, 문제에서 구하라는 것을 적어보세요. 쉬운 문제에서는 몇 초면 됩니다. 복잡한 문제에서는 그 몇 초가 엉뚱한 계산으로 달려가는 것을 막아줍니다.

정의역이나 끝점의 포함 여부가 주어진 그래프라면 그 조건도 읽어야 합니다. 선이 그려진 모양을 바깥까지 마음대로 늘려서 답을 정할 수는 없으니까요.

그래프 문제를 틀렸을 때 바로 공식을 다시 외우기 전에, 처음 그림을 어떻게 읽었는지 돌아보세요. 계산은 맞았는데 처음 읽은 뜻이 달랐다면, 고쳐야 할 것은 계산 속도가 아닙니다. 오늘은 풀었던 문제 하나의 그래프를 가족이나 친구에게 말로 설명해 보셔도 좋겠습니다.

다음 복습에는 플래너에 ‘그래프 문제 풀기’와 함께 ‘축과 점의 뜻부터 말하기’를 적어두세요. 확인할 순서가 잡혀야 비슷한 그림을 만나도 혼자 읽을 수 있습니다.