노베이스 수학 공부법

‘노베이스 수학 공부법’ 방법을 알려드리기 전에 안타까운 영혼들을 구제하려고 하는, 나름 따뜻하고, 훈훈한 저의 재능 기부 활동에 대한 이야기를 먼저 하려고 합니다.

‘네이버 지식인’을 검색을 해보면, 구구절절 절박한 사연을 남기며, 실오라기라도 잡고 싶은 마음으로 도움의 손길을 기다리는 친구들이 많이 있습니다. 그들의 질문은 이렇습니다.

"노베이스 수학 과외 고1이고 수의학과가 목표인데 중학생 때 공부 하나도 안 해서 기본 지식도 없고 수학을 못 합니다 진짜 못 해요"
"수능 노베이스 수학 현재 고2이며 수능 준비를 하는데 고1 때부터 수학을 포기해서 어떤 교재로 기초를 쌓고 공부해야 할지 모르겠어요"
"수학 노베이스 정시 현재 고2이고 곧 고3 돼요 노베이스 수학 정시 몇 등급까지 가능할까요?"

‘지식인’을 통해서 이러한 어려움을 겪고 있는 친구들에게 작게나마 도움을 주려 답변을 달고 있는데요. 끊임없이 등장하는 이 질문에 답변을 일일이 다는 것도 사실 쉬운 일이 아닙니다.
그래서 한방에 정리할 수 있는 명쾌한 해결책을 이 글에 담았으니, 같은 문제로 고민하고 있는 친구들이 있다면, 널리 널리 퍼뜨려주세요.
이 글을 읽고 있는 여러분이 그 당사자라면, 더 집중해서 읽어주시고요.
‘노베이스 수학’ 문제로 고민 중인 학생들을 위해 진정 어린 마음을 담아 작성한 포스팅 이제 시작합니다.

고등학교 수학에서 ‘노베이스’란?

먼저, 이 ‘노베이스 수학 공부법’ 포스팅에서 도움을 줄 수 있는 명확한 타깃을 정한 후 도움을 드리려 합니다.

‘수학 노베이스’가 뭐야?

‘수학 노베이스’는 말 그대로 수학의 기초적인 학습이 부족하다는 말인데, 학생 개개인마다 스스로 정의 내리는 그 기준이 너무나도 다릅니다. 하지만, 이번 포스팅에서 제 나름대로 규정한 노베이스는 ‘고등학교 수학에 대한 기초는 부족하더라도, 적어도 실수의 사칙연산만큼은 무리 없이 구사할 수 있는 수준’을 말합니다.

이 글을 읽고 계신 여러분은 이 정도의 레벨은 이미 충족했다는 전제로 이야기를 이어 나가겠습니다.

중학교 수학 과정부터 차곡차곡? 헛소리!

“고등학교 수학의 기초를 잡으려 한다면, 중학교 수학부터 전 단원, 전 과정을 차곡차곡 쌓으면 됩니다.”라는 이런 뻔한 소리를 하려 했다면, 고생스럽게 이 글을 작성하려 하지도 않았을 겁니다.
어쨌든, “중학교 수학 과정부터 차곡차곡 쌓는다!”라는 말은 전부 헛소리입니다.

그렇다면 노베이스 수학 공부의 핵심은 무엇일까요?
그것은 바로 ‘시험만 잘 보면 된다는 느낌적인 느낌으로 수학 공부의 첫 단추를 꿰는 것’입니다.
“뭐! 시험만 잘 보면 된다고?”
물론 이 말을 얼핏 들으면, 학습코치(공부 코치)를 직업으로 하는 사람의 말이 맞나 싶을 정도로 무성의하고 너무 가볍게 느껴질 수도 있겠습니다.
하지만, 저는 직업적인 노하우가 다 털릴지도 모른다는 위험을 감수하면서, 제법 진지하게 이야기를 하고 있습니다.

여러분! 여러분이 지금 노베이스라면, 극단적으로 실용적인 방식의 수학 공부를 해야 합니다.

극단적인 실용주의 방식의 수학 공부?

여러분이 극단적인 실용주의 방식의 수학 공부를 해야 하는 이유는 다음과 같습니다.

• 첫째, 여러분이 수학 공부를 하려는 목적은 수학자가 되려는 것이 아니라, 결국 ‘시험에서 좋은 점수 받기’이기 때문입니다.
  사실상 ‘수학 노베이스=수학 수포자’입니다. 수포자인 여러분들 중 수학을 좋아하는 사람은 거의 없을 겁니다. 그런데 그러한 학습 성향을 가진 여러분이 수학 공부를 유지해 나아가려면 얄궂게도 수학에 대한 ‘흥미’가 필요합니다.
  그렇다면, 이 ‘흥미’라는 동기부여 요소가 언제 가장 강력하게 생길까요?
  네! 그것은 바로 ‘수학 시험에서 성적이 올랐을 때’입니다.
  중학교 수학 과정의 모든 과정을 차근차근, 차곡차곡 쌓아가야 한다고요? 어느 세월에요?
  만약 내신 수학 시험을 준비하는 친구가 중학교 기본 과정을 쌓는 데에 머물러 있다면, 앞서가는 주변 친구들을 보며 공부 멘탈을 유지하는 것은 쉬운 일이 아닙니다. 더군다나 이미 그동안 공부 근력을 키워오지 않아서 멘탈도 약한 상태에서 자신만 뒤쳐지는 그 느낌을 견뎌낼 수가 있을까요?
  또한 수능을 준비하는 친구도 마찬가지입니다. 오히려 수능은 출제 경향의 정해진 틀이 존재합니다. 시험에 출제도 되지 않는 기초, 기본, 개념에만 머물러 있으면, 금방 지쳐 나가떨어지기 십상입니다.
  어쨌든, 공부를 지속하게 하는 가장 강한 동기부여 사건은 노력에 대한 보상을 빨리 받는 것입니다. 바로 ‘시험에서 좋은 성적 받기’라는 것으로 말이죠.
• 둘째, 수학 공부에서 ‘시험만 잘 보면 된다는 방식의 접근법’이 수학 실력을 올리는 가장 빠른 지름길이기 때문입니다.
  ‘시험만 잘 보면 된다는 방식의 접근법’이란 사실 ‘선 기출, 후 개념’ 학습법이라는 개념보다는 기출문제 학습에 더 중점을 둔 학습 방식을 말합니다. 이 방법이 왜 수학 실력을 빠르게 올릴 수 있는 지름길이 될 수 있는지 그 이유와 구체적 방법은 아래 챕터에서 더 구체적으로 다루도록 하겠습니다.
  (내신 수학 시험공부에서 ‘선 기출, 후 개념’ 학습법을 어떻게 적용하는지 먼저 알고 싶으신 분들은 바로 밑의 링크를 클릭하시면 됩니다.)
  ‘선 기출, 후 개념’ 학습법을 접목한 수학 공부법 포스팅 링크

그밖에 많은 이유들이 있지만, 각설하고 이제 그 방법들을 이야기하도록 하겠습니다.

노베이스 수학 공부법 진짜 노하우

자! 이제부터 본격적인 노하우가 공개됩니다. 더 집중해서 읽어주세요.

1. 개념 학습 최소화: 키워드 암기 노트 만들기

‘선 기출, 후 개념’이라고 해서 개념도 잡히지 않았는데, 기출문제 풀이에 먼저 달려들라는 얘기가 아닙니다. 깊이 있는 학습의 우선 순위는 기본 개념 학습이 아니라, 기출문제 풀이라는 이야기입니다. 따라서 기본 개념 학습은 최소화하여 빠르게 학습해 줍니다.

“뭐? 개념 학습을 최소화하라고?”
“수학에서 암기 노트는 또 뭐야? 수학은 암기 과목이 아니라, 이해 과목 아냐?”
이렇게 반문하실수도 있겠지만, 확실히 말씀드리겠습니다. 여러분! 수학은 이해 과목이기도 하지만, 암기 과목이기도 합니다.

그럼, 암기 노트를 활용한 개념화 최소화가 무엇인지 설명 드리겠습니다.
예를 들어서, 고등학교 2학년 때 배우게 되는 ‘수학 1’의 단원 중에 ‘수열’ 파트가 존재합니다.

일반적인 학생들: “개념을 한번 이해하고, 바로 문제 풀이 많이 하면 되겠지. 뭐.”
학습 코칭으로 암기 노트 정리를 한 학생들: “맞아! 수열 파트는 ‘5, 5, 5’로 정리했었지!”

“뜬금없이, ‘5, 5, 5’는 뭐야?”라고 살짝 의아해하셨을 텐데요. 이제 개념의 최소화를 위한 암기 노트 만들기 방법 설명드리겠습니다.

• 이제부터 ‘수열’이라면, 키워드를 인지하게 된다면, 머릿속으로 ‘5, 5, 5’를 떠올린다.
• ‘5, 5, 5’라는 것은 등차수열 공식 5개, 등비수열 공식 5개, Σ 공식 5개’ 이렇게 나눌 수 있다.
• 더 간단히 기호화해서 머릿속에 떠올리자면, 수열은 ‘+5, x5, Σ5’ 이렇게 떠올릴 수 있다.
• 수열 단원의 모든 문제들은 킬러 문항들을 제외하고, ‘+5, x5, Σ5’로 다 해결 가능하다.
• 어찌 보면 수열 단원의 모든 문항은 ‘객관식’이라 볼 수 있다. 왜냐하면, ‘+5, x5, Σ5’의 15개 공식 중 문항에서 요구하는 공식 몇 개만 선택해서 숫자만 대입하면 되기 때문이다.

앞으로 수열 하면, 위 이미지와 같은 방식으로 등차수열 5개, 등비수열 5개, Σ(수열의 합) 5개를 떠올리되, 최소한 어떠한 원리로 이러한 형태의 공식이 만들어졌는지도 함께 떠올릴 수 있도록 합니다. 그리고 주기적으로 반복해서 셀프 테스트로 확인해 줍니다.

위 이미지는 노베이스로 수능을 준비하는 H 학생이 셀프 테스트 암기노트를 정리한 내용입니다. 수학 과목의 각 단원에 해당하는 키워드를 인지하면, 바로 그 개념을 꺼내 쓸 수 있도록 머릿속에 자동화를 시켜놨어요. 마치 구구단처럼요.

몇 개만 예를 들어서 보여드릴게요.

• 4X9=? “36”
• 수열=? “+5, x5, Σ5”
• 확통 4칙연산=? (중복) 순열, (중복) 조합

※주의 사항: 개념을 최소화했다고 해서, 무작정 최소한의 공식만 달달 암기하는 것은 아닙니다. 키워드 암기 노트를 통해, 셀프 테스트로 공식을 떠올렸다면, 그 원리도 심플하게 설명할 수 있는 능력을 갖추는 것은 필수입니다.

왜 ‘키워드 암기 노트’인가?

“선생님! 삼각 함수 파트를 공부하다 보면, 지수와 로그를 까먹어요. 그리고 수열 공부하다 보면, 삼각 함수를 까먹어요!”
수학 노베이스 학생들이 수학 공부를 하며 자주 겪게 되는 어려움 중 한 가지가 ‘학습한 개념을 자꾸 잊어버린다는 것’입니다. ‘키워드 암기 노트’를 활용하는 암기 방법은 이러한 어려움을 극복하는 데에 굉장한 힘을 발휘합니다. 그 이유는 아래와 같습니다.

• 일단, 마인드 매핑의 방식의 구조화를 활용하기 때문에 장기 기억으로 유지될 가능성이 높아집니다.
  (장기 기억을 만드는 마인드 매핑 활용 방법은 아래 포스팅을 참고해 주세요.)
  ‘성적이 쑥쑥 오르는 장기 기억 학습법 포스팅 링크’
• ‘키워드=질문, 내용=답변’의 반복 셀프 테스트를 통해 구구단 암기와 같은 자동화 시스템이 공부 머리에 구축됩니다.

2. 개념서는 버려라! 기출문제 중심의 문제 풀이 학습

정말 개념서를 버리라는 이야기가 아니라, 그만큼 기본 개념보다 ‘기출문제’ 중심의 문제 풀이 학습이 중요하다는 이야기입니다.
물론, ‘수학은 기본 개념을 잡는 것이 중요하다!’라는 말이 널리 통용된다는 것 저도 잘 알고 있습니다. 그런데, 이 말에 숨겨져 있는 함정은 많은 사람들이 잘 모르고 있습니다!
이 말은 얼핏 들으면, ‘기본 개념을 열심히 공부해라! 기본서를 파고 또 파고들어라!’라는 메시지를 주고 있거든요.
하지만, 실상은 다릅니다. 수학의 기본 개념의 완벽한 이해는 기본 개념서 학습이 아니라, 반드시 깊이 있는 문제 풀이를 통해서만 이루어집니다.
막말로 기본서의 문제 백날 풀어봐야 시간만 낭비입니다. 1번에서 이야기한 것처럼 ‘키워드 암기 노트’를 활용한 기본 개념 습득을 완료했다면, 무조건 기출문제 중심의 학습이 최고입니다.

기출문제 중심의 수학 공부가 왜 최고의 학습 방법인가?

• 수학 교재에 나오는 모든 영역이 시험 문제로 활용되는 것은 아니다. 따라서 출제되는 유형 중심으로 공부하면, 공부 시간을 효율적으로 사용할 수 있다.
• 수학 시험 문제의 출제 경향을 파악할 수 있는 능력을 키울 수 있다.
• ‘수학은 기초가 중요하다’라고 이야기하는데, 기출문제를 하나하나 깊이 있게 학습하다 보면 기초가 탄탄해진다. 앞서 이야기 한 것처럼, ‘기출문제 풀이야 말고, 기본 개념을 가장 확실하게 이해할 수 있는 방법’이다.

그런데, 이쯤에서 한 가지 질문이 나올 텐데요.
“기출문제가 너무 어려워서 손도 못 대겠어요. 어떻게 하죠?”

걱정하지 마세요. ‘해설지’를 활용하면 됩니다.
“응? 해설지라고요? 너무 무책임한 것 아닌가요? 우리 수학 선생님이 그러셨어요. 해설지 자주 보면 실력 안 는다고 하던데…”
절대 무책임한 이야기가 아닙니다. 아주 중요한 이야기를 할 테니, 다음 챕터도 집중력 잃지 말고 읽어주세요.

3. 해설지 보면 실력 빨리 늘지 않는다? 이것 역시 헛소리!

예전에 EBS 공부의 신 프로그램에서 어떤 수학 선생님이 이런 이야기를 하더군요.
“문제를 풀어보다가 깊이 있게 고민하지 않고, 바로바로 해설지를 보는 친구들이 있는데, 그런 친구들은 절대 수학 실력이 늘지 않는다.”

이 조언은 상위권 진입을 눈앞에 둔 친구들에게 해당되는 조언이지, ‘수학 노베이스’인 여러분에게는 해당되는 조언이 아닙니다.
‘수학 노베이스’인 여러분이 이 선생님의 조언을 있는 그대로 받들이면 어떻게 될까요?
여러분은 아마도 지금 노력하면 될 것이라는 희망의 끈을 간신히 붙들고, 이 글을 읽고 계실 텐데요. 만약 이 조언을 그대로 따르면, 그 실같은 희망의 마음마저 사라져버릴 것입니다. 정말로 ‘수포자’가 되는 것입니다.
상상해 보세요. 개념의 응용은커녕, 문제 자체를 이해하는 것이 어려운 ‘수학 노베이스’ 여러분이 1시간, 2시간, 3시간을 머리를 쥐어뜯으며 고민한다니요? 여러분의 유리 멘탈이 견뎌낼 수 있을까요?
예쁘고 맛있어 보여도 먹으면 죽는 ‘독 사과’ 들어보셨죠? 여러분에게 이 조언은 ‘독 사과’와 같습니다.

수학 해설지를 어떻게 활용할까?

1. 먼저, 생각 시간의 마지노선을 정합니다. 즉, 스스로 문제를 해결할 때까지 1시간이든, 2시간이든 버티는 것이 아니라, 10분이든, 20분이든 정해진 시간만 고민하고, 바로 해설지로 넘아가라는 이야기입니다.
2. 이미 머릿속에 들어있는 수학 공식 키워드 암기 노트가 있었죠? 그 기본 개념이 어떻게 적용되는지 파악하며, 해설지의 풀이를 완벽하게 이해하려고 노력합니다. 이때, 중학교의 기본 개념이 나오면 그 부분만 발췌해서 학습한 후 다시 해설지로 돌아와 완벽하게 이해할 때까지 노력을 기울입니다.
3. 이번에는 해설지를 보지 않고, 머릿속으로 풀이 과정을 복기하며, 공책에 문제를 풀이해 줍니다. 이때, 마치 자신이 ‘인간 해설지’가 된 것처럼 논리가 분명한 풀이 과정이 필요합니다.

1시간이든, 2시간이든 풀이 과정이 생각날 때까지 참고 견디는 것이 아니라, 해설지를 완벽하게 이해하고, 자신의 풀이 능력으로 만드는 데에 똑같은 시간을 할애해 줍니다.

※주의 사항: 3등급 라인에 올라서기 전까지는 소위 킬러 문항이라고 불리는 최상위 난도의 문항들은 과감하게 스킵 합니다. 중간, 기말고사와 같은 수학 내신 시험의 경우에 일반적으로 2~6문제 사이의 문항이 킬러 문항에 해당되고, 수능 준비의 경우 4점짜리 문항이 이에 해당됩니다. (물론 같은 4점 문항이라도 킬러 문항이 있고, 그렇지 않은 문항이 있지만 우선은 모든 4점 문항은 스킵 하면서 학습니다.)

※추가 내용: 킬러 문항은 언제 공부하나요? 3등급 성적대의 안정권에 들어서면 그때부터 본격적인 높은 난도의 문항의 풀이를 도전합니다.
상위권으로 진입하는 수학 공부법은 또 다른 차원의 이야기입니다. 이 포스팅 기본 목표는 여러분이 수학에서 노베이스 실력에서 벗어나는 것이고, 최종 목표는 3등급 달성입니다. 그 밖에 오답노트 정리 방법이나, 최상위 수준의 문제를 능숙하게 푸는 방법에 대한 이야기는 다음에 다루도록 하겠습니다.

4. 공부 시간의 절대량 늘리기

학습 코칭을 업으로 하는 학습 코치로서 학생들을 코칭 할 때, 마음에 두는 한 가지 슬로건이 있습니다.
그 슬로건은 “공부는 덜, 성적은 쩔”이라고 하는데요. 이 말은 ‘공부 시간은 줄이고, 성적은 올린다’라는 의미를 가지 있어서 자칫 공부 시간을 줄인다는 것에만 포커스를 맞추는 오해를 법할 수가 있습니다. 이 슬로건의 진정한 의미는 같은 시간을 사용해서 공부의 효율을 극대화한다는 의미를 담고 있습니다. 조건 시간과 노력을 많이 투자한다고 해서 공부를 잘하게 되는 것이 아니라, 올바른 공부법을 전제로 한 노력과 시간의 투자가 성적 향상이라는 긍정적 결과를 만들어 내니까요.

어쨌든 제가 여러분께 하고 싶은 말은 가장 효율적인 공부 방법은 제가 알려주겠지만, 공부 시간의 절대량을 늘리는 것은 전적으로 여러분에게 달려있다는 것입니다.

순수한 공부 시간 늘리기: 100시간의 법칙

이제는 너무 흔한 이야기가 되어버린 ‘일만 시간의 법칙(한 분야에 1만 시간을 투자하면 누구나 전문가가 된다.)’의 수정 버전을 말씀드리고 싶습니다. 그것은 바로 ‘100시간’의 법칙입니다.

100시간의 법칙이란, 1주일에 순수한 공부 시간으로 100시간을 채우면 원하는 목표 점수를 만들 수 있다는 것입니다. (올바른 공부 방법을 전제로 하는 100시간을 말합니다.)
재수생이 아닌 이상, 현 고등학생이 순수한 공부 시간으로 1주일에 100시간을 채우는 것은 결코 쉬운 일이 아닙니다. 따라서 이것을 현 고등학생에 맞게 더 수정을 해본다면, 방과 후 순수한 공부 시간 50시간 채우기는 가능합니다.
처음부터 50시간을 채우는 것이 버겁다면, 주 30시간, 40 시간 이렇게 단계별로 늘려가는 것도 한 방법입니다.

한편, 올바른 방법인지는 잘 모르겠습니다만, 실용주의적 관점에서 현 고등학생이 100시간을 채우는 방법이 있기는 합니다. (이것은 포스팅 상에서 이야기하기는 조금 어려우니, 관심이 있으신 분은 1:1 채팅방으로 개인적으로 저에게 물어보세요. 알려드릴게요!)
공부 코치의 1:1 오픈 채팅방 링크

노베이스 수학 공부법 대한 추가적인 도움을 원하신다면?

이제 노베이스 수학 공부법 포스팅을 마무리하려고 하는데요.
사실, 추가적인 내용들(수학 시험 시간 관리법, 최고난도 수학 문제 풀이법, 공부 계획 세우는 법 등)이 더 있습니다만, 내용이 너무 길어져서 그 내용들은 다음 포스팅에 담도록 하겠습니다.

다만, 공부법 관련해서 더 직접적인 도움이 필요하신 분들은 아래 오픈 채팅방에 참여해 주세요.
공부에 어려움을 겪고 있는 학생 또는 학부모들을 위한 채팅방으로, 대부분의 공부법 관련한 콘텐츠 및 특강 등이 무료로 제공되고 있습니다.
공부 코치의 오픈 채팅방 링크

아무쪼록 이 포스팅이 여러분의 ‘수학 노베이스 탈출’에 작게나마 도움이 되기를 바랍니다.
힘내십쇼! 파이팅!