‘음수로 나누면 부등호를 바꾼다.’ 규칙은 기억하는데 풀이에서는 자꾸 빠뜨리나요?
그럴 때 또 빨간색으로 규칙을 써놓기 전에, 왜 바꿔야 하는지 숫자 두 개로 확인해 봅시다. 복잡한 문제를 버리고 쉬운 것만 공부하자는 뜻이 아닙니다. 어려운 문제에서도 꺼내 쓸 기준을 확인하자는 겁니다.
2와 5에 마이너스를 붙여봅시다
2 < 5입니다. 양쪽에 −1을 곱하면 −2와 −5가 됩니다. 이번에는 어느 쪽이 큰가요?
수직선에서 −2가 −5보다 오른쪽에 있으니 −2 > −5입니다. 두 수에 마이너스를 붙이자 순서가 뒤집혔습니다. 부등호를 그대로 두면 틀린 이야기가 되는 것이지요.
양수 3을 곱하면 6 < 15입니다. 이때에는 순서가 유지됩니다. ‘곱하면 바꾼다’가 아니라 음수를 곱하거나 음수로 나눌 때 바꾸는 이유를 여기서 확인할 수 있습니다.
이항했다고 부등호까지 바꾸는 것은 아닙니다
−2x < 6을 풀어보세요. 양변을 −2로 나누므로 x > −3입니다.
이 과정을 ‘이항하니까 부호가 바뀐다’고 설명하면 서로 다른 일을 섞게 됩니다. 이항에서 항의 부호를 바꾸어 적는 것과, 음수로 나누면서 부등호 방향을 바꾸는 것은 구분해야 합니다.
답이 의심되면 숫자를 넣어보세요. x=0이면 원래 식은 0 < 6으로 참입니다. x=−4이면 8 < 6으로 거짓이고요. 여러분이 구한 범위에 0은 들어가고 −4는 빠지나요? 규칙을 기억하는 데서 끝내지 말고 결과까지 확인해 보자는 말입니다.
그런데 a로 나누라고 하면요?
ax < 6에서 곧바로 x < 6/a라고 썼다면 질문하겠습니다. a가 양수라는 조건은 어디에 있나요?
a>0이면 그 풀이가 맞습니다. a<0이면 x>6/a이고, a=0이면 원래 부등식은 0<6이 되어 모든 실수 x에서 성립합니다. 0으로 나누는 계산은 할 수 없지요.
문자가 나오자 어려워진 이유는 계산량이 늘어서만은 아닙니다. 숫자에서는 눈에 보이던 부호를 이제 조건으로 확인해야 하기 때문입니다. 오늘은 틀렸던 부등식 한 문제를 꺼내서 나누는 수의 부호를 옆에 적어보세요. 답지의 줄을 따라 베끼기 전에, 그 줄에서 왜 그런 계산이 허용되는지 설명하는 연습입니다.
같은 실수가 반복된다면 다음 복습 때 확인할 행동을 남겨두세요. 무료 학습 플래너에 ‘부등식 10문제’와 함께 ‘나누는 수의 부호 확인’을 적는 식입니다. 문제 수만 채우다가 놓쳤던 것을 붙잡아봅시다.